Η αποπλάνηση του φωτός των άστρων

Το 1725 o James Bradley άρχισε μια ενδιαφέρουσα σειρά παρατηρήσεων ακριβείας σχετικά με μια φαινομενική εποχιακή μεταβολή της θέσης των άστρων και ιδιαίτερα ενός άστρου, που ονομάζεται γ του Δράκοντος.
Παρατήρησε ότι (μετά την εφαρμογή όλων των άλλων διορθώσεων) ένα άστρο στο ζενίθ (απευθείας πάνω από το επίπεδο της τροχιάς της Γης) φαινόταν να κινείται σε μια σχεδόν κυκλική τροχιά με μια περίοδο ενός έτους και μια γωνιακή διάμετρο περίπου 40,5´´. Παρατήρησε ακόμη ότι άστρα σ’ άλλες θέσεις έκαναν μια περίπου παρόμοια κίνηση, γενικά ελλειπτική.

Το φαινόμενο που παρατήρησε ο Bradley ονομάζεται αποπλάνηση και παρουσιάζεται στα παρακάτω σχήματα. Δεν έχει καμιά σχέση με οποιαδήποτε πραγματική κίνηση των άστρων. Έχει ως αιτία αφ’ ενός την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός και αφετέρου την κίνηση της Γης στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο. Αυτό υπήρξε ουσιαστικά το πρώτο άμεσο πείραμα, που αποδείκνυε ότι ο Ήλιος είναι καλύτερο αδρανειακό σύστημα από τη Γη, δηλαδή ότι είναι καλύτερα να δεχτεί κανείς ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, παρά ότι ο Ήλιος κινείται γύρω από τη Γη. Και τούτο γιατί το πείραμα αυτό αποκαλύπτει άμεσα την ετήσια μεταβολή της διεύθυνσης της ταχύτητας της Γης σε σχέση με τα άστρα.

Σχήμα 1: O Bradley το 1725 χρησιμοποίησε το φαινόμενο της αποπλάνησης, για να προσδιορίσει την ταχύτητα του φωτός. Έστω ότι το φως από μια μακρινή πηγή φωτίζει το σώμα Ε, το οποίο έχει ταχύτητα υ κάθετη προς τη φωτεινή ακτίνα.

Σχήμα 2: Για έναν παρατηρητή στο Ε, το φως έχει οριζόντια συνιστώσα ταχύτητα υ και κατακόρυφη c. Έτσι, η φωτεινή ακτίνα έρχεται από την πηγή υπό γωνία α, όπου εφα=υ/c

Σχήμα 3: Ο Bradley χρησιμοποίησε το φως από ένα μακρινό αστέρι στο ζενίθ και τη γνωστή ταχύτητα της γης (30km/s), για να προσδιορίσει την ταχύτητα c από μετρήσεις της γωνίας α, εφα=υ/c

H πιο απλή εξήγηση της αποπλάνησης μπορεί να δοθεί με μια αναλογία ανάμεσα στη διάδοση του φωτός και στην πτώση των σταγόνων της βροχής.

Σχήμα 4: ‘Ένα απλό παράδειγμα αποπλάνησης: αν αυτός ο σπουδαστής σταθεί κάτω από την ομπρέλα του, δεν βρέχεται. Αν όμως τρέξει, βρέχεται. Σ’ αυτό το καινούργιο σύστημα αναφοράς, η βροχή έχει οριζόντια ταχύτητα –υ, όπου υ είναι η ταχύτητα του σπουδαστή σε σχέση με τη Γη.

Όταν δεν φυσάει αέρας, οι σταγόνες της βροχής πέφτουν κατακόρυφα και ένας ακίνητος άνθρωπος που κρατάει την ομπρέλα από πάνω του δε βρέχεται καθόλου. Αν ο άνθρωπος αυτός τρέξει κρατώντας την ομπρέλα στην ίδια κατακόρυφη θέση, είναι φανερό ότι θα βραχεί από μπροστά. Σε σχέση με τον κινούμενο άνθρωπο οι σταγόνες της βροχής δεν πέφτουν ακριβώς κατακόρυφα.
Αναφέρουμε στη συνέχεια τις περιστάσεις, υπό τις οποίες ο Bradley συνέλαβε την εξήγηση των παρατηρήσεών του:
απόσπασμα από “History of Royal Society”, του T. Thomson, σελ. 346, London, 1812:

«Στο τέλος, όταν απογοητεύτηκε από την ικανότητά του να ερμηνεύσει τα φαινόμενα που είχε παρατηρήσει, μια ικανοποιητική εξήγηση του ήρθε ξαφνικά στο νου, όταν δεν έψαχνε πια γι αυτήν. Αυτό έγινε κάποτε που συνόδευε μια ευχάριστη συντροφιά σ’ ένα πλοιάριο στον Τάμεση. Το πλοιάριο ήταν εφοδιασμένο μ’ ένα κατάρτι, που είχε έναν ανεμοδείκτη στην κορυφή. Φυσούσε ένας μέτριος άνεμος και η συντροφιά ανέβαινε και κατέβαινε το ποτάμι αρκετές φορές. Ο Dr Bradley παρατήρησε ότι κάθε φορά που το πλοιάριο άλλαζε πορεία, ο ανεμοδείκτης στην κορυφή του καταρτιού άλλαζε λίγο κατεύθυνση, σαν να υπήρχε μια μικρή αλλαγή στη διεύθυνση του ανέμου. Αυτό το παρατήρησε τρεις ή τέσσερις φορές, δίχως να πει σε κανένα τίποτα. Τελικά, το είπε στο πλήρωμα και εξέφρασε την έκπληξή του για το πώς ο αέρας άλλαζε διεύθυνση τόσο κανονικά, κάθε φορά που το πλοιάριο έστριβε. Οι ναυτικοί του εξήγησαν ότι ο αέρας δεν άλλαζε διεύθυνση, αλλά αυτή η φαινομενική αλλαγή οφειλόταν στην αλλαγή της διεύθυνσης του πλοιαρίου και τον διαβεβαίωσαν ότι το ίδιο πράγμα συμβαίνει πάντα σε κάθε παρόμοια περίπτωση. Αυτή η τυχαία παρατήρηση οδήγησε τον Bradley στο συμπέρασμα ότι το φαινόμενο, που τον προβλημάτισε τόσο πολύ, οφειλόταν στη συνδυασμένη κίνηση του φωτός και της Γης»

Η εξήγηση της αποπλάνησης με τα ίδια λόγια του Bradley είναι η ακόλουθη [J. Bradley, Phil. Trans. Roy. Soc., London, 35: 637 (1728)]:

«Αντιμετώπισα αυτό το θέμα κατά τον εξής τρόπο: Φαντάστηκα ότι η ευθεία ΓA (σχήμα 5) είναι η ακτίνα του φωτός που πέφτει κάθετα πάνω στην ευθεία BΔ. Έτσι, αν το μάτι είναι ακίνητο στη θέση Α, το αντικείμενο πρέπει να παρουσιαστεί κατά τη διεύθυνση ΑΓ, ανεξάρτητα από το αν το φως διαδίδεται ακαριαία ή χρειάζεται κάποιο χρόνο διάδοσης.
Αλλά ας υποθέσουμε ότι το μάτι κινείται από το Β στο Α και ότι το φως χρειάζεται κάποιο χρόνο για να διαδοθεί, και μάλιστα ότι η ταχύτητα διάδοσης έχει λόγο προς την ταχύτητα του ματιού, όπως το ΓΑ προς το ΒΑ.

Σχήμα 5: Το διάγραμμα των ταχυτήτων που χρησιμοποιήθηκε από τον Bradley

Tότε ενώ το φως κινείται από το Γ προς το Α και συγχρόνως το μάτι κινείται από το Β προς το Α, εκείνο το σωμάτιο του φωτός, που θα χρησιμεύσει, για να γίνει ορατό το αντικείμενο, όταν το μάτι φτάσει στο Α, θα βρίσκεται στο Γ, όταν το μάτι θα βρίσκεται στο Β.
Ενώνοντας τα σημεία Β και Γ φαντάστηκα ότι η ευθεία ΓΒ είναι ένας σωλήνας (με γωνία κλίσης ΔΒΓ ως προς την ευθεία ΒΔ) και ότι ο σωλήνας έχει τέτοια διάμετρο, ώστε ν’ αφήνει να περάσει μόνο ένα σωμάτιο φωτός. Έτσι, ήταν εύκολο να καταλάβω ότι το σωμάτιο φωτός στο Γ (με το οποίο το αντικείμενο θα γίνει ορατό, όταν το μάτι, καθώς κινείται, φτάσει στο Α) θα μπορούσε να περάσει μέσα από το σωλήνα ΒΓ, αν ο σωλήνας είχε γωνία κλίσης ΔΒΓ ως προς την ευθεία ΒΔ και αν ο σωλήνας συνόδευε το μάτι στην κίνησή του από το Β στο Α. Αντίθετα, το σωμάτιο δε θα μπορούσε να φτάσει στο μάτι, τοποθετημένο πίσω από ένα τέτοιο σωλήνα, αν ο σωλήνας είχε οποιαδήποτε άλλη κλίση ως προς την ευθεία ΒΔ»

Για ένα άστρο που βρίσκεται κατακόρυφα επάνω μας, η μέγιστη αποπλάνηση παρουσιάζεται, όταν η ταχύτητα της Γης είναι κάθετη προς την ευθεία της παρατήρησης. Τότε η γωνία κλίσης του τηλεσκοπίου, δηλαδή η αποπλάνηση, όπως φαίνεται από τα σχήματα 2 και 3, δίνεται από την εξίσωση

εφα=υ/c

όπου υ είναι η ταχύτητα της Γης. Η ταχύτητα της περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι 30000 m/s. Η ταχύτητα περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, η οποία είναι 100 φορές μικρότερη, μπορεί εδώ να παραλειφθεί.
Η γωνία α θα είναι η μισή από τη γωνιακή διάμετρο των 40,5´´ που παρατήρησε ο Bradley.
Έτσι, χρησιμοποιώντας α=20´´ και λύνοντας την εξίσωση ως προς c, βρίσκουμε

c=υ/α=3,1 x10⁸m/s

Εφόσον η γωνία α είναι μικρή ισχύει εφα~α=(20/3600)x(180/π)rad
Η τιμή της ταχύτητας του φωτός είναι πολύ κοντά στην πραγματική της τιμή 3 x10⁸m/s.
Ο Herman Bondi σχολιάζει στο βιβλίο του «Σχετικότητα και κοινή λογική»:

«Η ερμηνεία του Bradley για την αποπλάνηση του φωτός βασιζόταν στην σκέψη πώς αν το φως ήταν ένα βλήμα που κινούνταν προς το τηλεσκόπιο κι ερχόταν πάντα από την ίδια κατεύθυνση, θα σχημάτιζε τρύπες στο πίσω και στο μπρος μέρος του τηλεσκοπίου που θα ήταν κάθε φορά διαφορετικές, ευθυγραμμισμένες ανάλογα με την διεύθυνση κίνησης του τηλεσκοπίου. Αυτή η ερμηνεία δίνει πραγματικά μιαν αρκετά σωστή τιμή, όχι πολύ διαφορετική από την σχετικιστική, βασίζεται όμως σε λανθασμένη εξήγηση. Σύμφωνα με την παλιά ερμηνεία, αν γέμιζε κανείς το τηλεσκόπιο με νερό, η ταχύτητα του φωτός μέσα στο τηλεσκόπιο θα άλλαζε. Η αποπλάνηση τώρα θα ήταν μεγαλύτερη γιατί το φως θα χρειαζόταν περισσότερο χρόνο να πάει από τη μια άκρη του τηλεσκοπίου στην άλλη κι έτσι, μέσα στο χρόνο που το φως θα διέτρεχε το σωλήνα το τηλεσκόπιο θα κάλυπτε μεγαλύτερη απόσταση. Αλλά στην πραγματικότητα δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο αν και αυτό το ξέρουμε μόνον από κάποια μάλλον έμμεσα πειράματα. Η σχετικιστική απάντηση που παίρνουμε από τις εξισώσεις του Lorentz συμφωνεί πολύ καλά με τις παρατηρήσεις και επιπλέον προλέγει ότι δεν θα υπάρξει μεταβολή αν γεμίσουμε με νερό το τηλεσκόπιο, επειδή η αποπλάνηση του φωτός δείχνει τη διεύθυνση από την οποία έρχεται το φως.
Η ιστορική σημασία της ανακάλυψης του Bradley ήταν ότι έδωσε για πρώτη φορά, μιαν άμεση απόδειξη της ιδέας του Κοπέρνικου πως η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο. Αυτό που παρατηρήθηκε, βέβαια δεν ήταν η ταχύτητα της Γης, πράγμα που είναι αδύνατο, αλλά οι μεταβολές της σε διαφορετικές εποχές του έτους, αφού η αποπλάνηση του φωτός δείχνει τα άστρα διαφορετικά μετατοπισμένα. Η ένδειξη αυτή ανέτρεψε τις αμφισβητήσεις και καθιέρωσε το σύστημα του Κοπέρνικου»

ΠΗΓΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ, μαθήματα φυσικής, πανεπ. Berkeley

(……συνεχίζεται με την σχετικιστική προσέγγιση του φαινομένου)