Γιατί οι επιταχυντές μπορούν να δημιουργήσουν μαύρες τρύπες

Η εικασία του Gerard ‘t Hooft

Υπάρχει ένα πλήθος διαφορετικών σωματιδίων, και νομίζω ότι μπορούμε βάσιμα να πούμε ότι οι φυσικοί δεν κατανοούν πλήρως σε τι έγκεινται οι διαφορές μεταξύ τους. Χωρίς, ωστόσο, να ασχοληθούμε με τα βαθύτερα ερωτήματα, μπορούμε να προσεγγίσουμε εμπειρικά όλα τα σωματίδια που είτε είναι γνωστά από το πείραμα είτε αναμένεται να υπάρχουν για θεωρητικούς λόγους. Ένας τρόπος παρουσίασής τους είναι να τα τοποθετήσουμε πάνω σε έναν άξονα – σαν ένα είδος φάσματος (όχι υπό κλίμακα) στοιχειωδών σωματιδίων. Ο οριζόντιος άξονας στο παρακάτω διάγραμμα αναπαριστά μάζες, με το αριστερό άκρο να αντιστοιχεί στα ελαφρότερα σωματίδια (η μάζα αυξάνεται προς τα δεξιά). Οι κατακόρυφες γραμμές αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα σωματίδια.

Στο αριστερό άκρο βρίσκονται όλα τα γνωστά σωματίδια, η ύπαρξη των οποίων είναι βέβαιη. Δυο από αυτά δεν έχουν μάζα και κινούνται με την ταχύτητα του φωτός: το φωτόνιο και το βαρυτόνιο.

Ακολουθούν τα διάφορα είδη νετρίνων, το ηλεκτρόνιο, μερικά κουάρκ, το μιόνιο, ακόμη μερικά κουάρκ, το μποζόνιο W, το μποζόνιο Ζ, το μποζόνιο Higgs και το λεπτόνιο τ. Τα ονόματα και οι λεπτομέρειες δεν έχουν σημασία.
Σε κάπως μεγαλύτερες μάζες υπάρχει μια ολόκληρη συλλογή σωματιδίων, η ύπαρξη των οποίων αποτελεί απλώς εικασία. Ωστόσο πολλοί φυσικοί (συμπεριλαμβανομένου του υποφαινομένου) πιστεύουν ότι υπάρχουν. για λόγους που δεν ενδιαφέρουν εδώ, τα υποθετικά αυτά σωματίδια ονομάζονται υπερσυμμετρικά. Πέρα από τα υπερσυμμετρικά σωματίδια εμφανίζεται ένα μεγάλο κενό (σημειώνεται με ερωτηματικά). Αυτό δεν σημαίνει ότι γνωρίζουμε την ύπαρξη ενός κενού. Απλώς, δεν διαθέτουμε κανέναν ιδιαίτερο λόγο να δεχτούμε την ύπαρξη σωματιδίων σε αυτή την περιοχή. Επιπλέον, κανένας επιταχυντής υπό κατασκευή ή, ακόμη, και υπό προγραμματισμό δεν θα είναι αρκετά ισχυρός για να δημιουργήσει σωματίδια τόσο μεγάλης μάζας. Άρα, το κενό αποτελεί terra incognita.
Κατόπιν, με μάζες πολύ μεγαλύτερες από αυτές των υπερσυμμετρικών σωματιδίων, υπάρχουν τα σωματίδια της Μεγάλης Ενοποίησης. Και αυτά αποτελούν εικασία, αλλά διαθέτουμε πολύ βάσιμους λόγους να πιστεύουμε στην ύπαρξή τους – κατά την άποψή μου, λόγους ακόμη βασιμότερους από εκείνους που αφορούν τα υπερσυμμετρικά σωματίδια -, αλλά η ανακάλυψή τους, στην καλύτερη περίπτωση, θα είναι έμμεση.
Τα πλέον αμφιλεγόμενα σωματίδια στο διάγραμμά μου είναι οι διεγέρσεις χορδής. Σύμφωνα με τη θεωρία χορδών, αυτά είναι πολύ μεγάλης μάζας, περιστρεφόμενες και ταλαντούμενες διεγερμένες καταστάσεις των των συνηθισμένων σωματιδίων.
Κατόπιν στο δεξιό άκρο, έχουμε τη μάζα Planck. Μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1990, οι περισσότεροι φυσικοί ανέμεναν ότι η μάζα Planck θα αποτελεί το τέλος του φάσματος των στοιχειωδών σωματιδίων. Αλλά ο Gerard ‘t Hooft είχε διαφορετική άποψη. Υποστήριξε ότι ασφαλώς υπήρχαν αντικείμενα μεγαλύτερης μάζας. Η μάζα Planck, μολονότι τεράστια στην κλίμακα της μάζας των ηλεκτρονίων ή των κουάρκ, είναι συγκρίσιμημε τη μάζα ενός κόκκου σκόνης. Σίγουρα υπάρχουν βαρύτερα αντικείμενα αντικείμενα – μεταξύ αυτών, σφαίρες του μπόουλιγκ, ατμομηχανές και χριστουγεννιάτικα γλυκά. Εντούτοις, ιδιαίτερη θέση μεταξύ αυτών των βαρύτερων αντικειμένων κατέχουν εκείνα που, για δεδομένη μάζα, έχουν μικρότερο μέγεθος.
Ας πάρουμε ένα συνηθισμένο τούβλο. Η μάζα του είναι περίπου ένα χιλιόγραμμο, “Στερεό σαν τούβλο”, θα λέγαμε. Τα τούβλα, ωστόσο, όσο στερεά και αν φαίνονται, αποτελούν σχεδόν ολοκληρωτικά κενό χώρο. Αν υποβληθούν σε αρκετά μεγάλη πίεση, μπορούν να συμπιεστούν σε πολύ μικρότερες διαστάσεις. Αν η πίεση είναι αρκετά μεγάλη, ένα τούβλο μπορεί να συμπιεστεί στο μέγεθος της κεφαλής μιας καρφίτσας ή, ακόμη, και ενός ιού. Παρ’ όλα αυτά, θα εξακολουθεί να παραμένει κυρίως κενός χώρος.
Ωστόσο, υπάρχει ένα όριο. Δεν εννοώ πρακτικό όριο λόγω περιορισμών της σύγχρονης τεχνολογίας. Αναφέρομαι σε φυσικούς νόμους και σε θεμελιώδεις αρχές της φυσικής. Ποια είναι η μικρότερη διάμετρος που μπορεί αν έχει ένα αντικείμενο μάζας ενός χιλιογράμμου; Το μέγεθος Planck θα αποτελούσε προφανή απάντηση, ωστόσο δεν είναι σωστή. Ένα αντικείμενο μπορεί να συμπιεστεί μέχρι σημείου που θα μεταβληθεί σε μαύρη τρύπα μάζας ενός χιλιογράμμου,
(Υπάρχει ένα λεπτό τεχνικό ζήτημα εδώ. Η συμπίεση ενός τούβλου ή οποιουδήποτε άλλου αντικειμένου αυξάνει την ενέργειά του και, εφόσον E=mc^2, αυξάνει επίσης τη μάζα του. Αλλά αυτό μπορούμε να το αντισταθμίσουμε με πολλούς τρόπους. Εκείνο το οποίο επιθυμούμε εμείς είναι να καταλήξουμε στο μικρότερο δυνατό αντικείμενο μάζας ενός χιλιογράμμου)
και τίποτε περισσότερο: αυτό είναι το μικρότερο, πλέον συμπυκνωμένο δυνατό αντικείμενο δεδομένης μάζας.
Ποιο ακριβώς είναι το μέγεθος μιας μαύρης τρύπας μάζας ενός χιλιογράμμου; Ίσως μικρότερο από όσο νομίζεται. Η ακτίνα Schwarzschild  η ακτίνα του ορίζοντα) μιας τέτοιας μαύρης τρύπας ισούται περίπου με εκατό εκατομμύρια μήκη PLanck. Η ακτίνα αυτή ίσως σας ακούγεται μεγάλη, στην πραγματικότητα όμως είναι ένα τρισεκατομμύριο φορές μικρότερη από την ακτίνα ενός πρωτονίου. Φαίνεται τόσο μικρή όσο ένα στοιχειώδες σωματίδιο, οπότε γιατί να μην τη θεωρήσουμε ως τέτοιο;
Ο ‘t Hooft έκανε ακριβώς αυτό. Είπε ότι, από καμία σημαντική άποψη, η μαύρη τρύπα δεν διαφέρει θεμελιωδώς από ένα στοιχειώδες σωματίδιο. Και πρότεινε την εξής τολμηρή ιδέα:
Το φάσμα των σωματιδίων δεν τερματίζεται στην μάζα Planck. Συνεχίζεται σε απεριόριστα μεγάλες μάζες με τη μορφή μαύρων τρυπών.

Ο ‘t Hooft υποστήριξε επίσης ότι οι μαύρες τρύπες δεν είναι δυνατόν να έχουν αυθαίρετες μάζες, αλλά, όπως τα συνηθισμένα σωματίδια, επιτρέπονται γι’ αυτές μόνο ορισμένες διακριτές τιμές μάζας. Όμως, οι επιτρεπόμενες τιμές γίνονται τόσο πυκνές, με ελάχιστα μεταξύ τους διαστήματα πάνω από τη μάζα Planck,  ώστε πρακτικά συγχέονται.

Γιατί τόσο πυκνές; Ο λόγος είναι η εντροπία. Καθώς αυξάνεται η μάζα, αυξάνεται και το εμβαδόν του ορίζοντα – συνεπώς, αυξάνεται και η εντροπία της μαύρης τρύπας, διότι εντροπία σημαίνει κρυμμένη πληροφορία. Όταν λέμε ότι η μάζα μιας μαύρης τρύπας είναι ένα χιλιόγραμμο, στην πραγματικότητα εννοούμε κατά προσέγγιση ένα χιλιόγραμμο. Θα ήταν ακριβέστερο να πούμε ότι η μάζα είναι ένα χιλιόγραμμο με ένα ορισμένο περιθώριο σφάλματος. Αν υπάρχουν πολλές δυνατές μάζες μαύρων τρυπών στα όρια του περιθωρίου σφάλματος, θα έχουμε παραλείψει από την περιγραφή μας μεγάλη ποσότητα πληροφορίας. Αυτή η ελλείπουσα πληροφορία συνιστά την εντροπία της μαύρης τρύπας. Γνωρίζοντας ότι η εντροπία της μαύρης τρύπας αυξάνεται με τη μάζα της ο ’t Hooft συμπέρανε ότι το φάσμα των μαζών των μαύρων τρυπών πρέπει να έχει πολύ πυκνή και θαμπή όψη.

Η μετάβαση στα συνήθη σωματίδια (ή διεγέρσεις χορδής) στις μαύρες τρύπες δεν είναι τόσο απότομη όσο αναπαρίσταται στην εικόνα. Πιθανότατα, το φάσμα των διεγέρσεων χορδής δίνει ομαλά τη θέση του στο φάσμα των μαύρων τρυπών, χωρίς σαφή διάκριση, κάπου στην περιοχή της μάζας Planck. Αυτή ήταν η εικασία του ’t Hooft και υπάρχουν πολύ βάσιμοι λόγοι να την πιστέψουμε…
απόσπασμα από το βιβλίο του Leonard Susskind «Ο πόλεμος της μαύρης τρύπας»Εκδόσεις κάτοπτρο